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双曲线平行弦的两个性质  CNKI文献

笔者通过对双曲线的探究,发现了它的平行弦之间的两个新颖有趣的性质.性质1如图1,过双曲线x2a2-2yb2=1(a>0,b>0)的顶点A的弦AQ交y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP∥AQ,则|OP|2=12|AR|·|AQ|.图1双曲线证设OP...

徐希扬 《数学通讯》 2006年15期 期刊

关键词: 双曲线方程 / 参数方程

下载(94)| 被引(9)

猜想在数学教学中的作用及实施策略  CNKI文献

猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等,依据已有的材料知识作出符合一定的经验与事实的推测性想像的思维方法.英国数学家休厄尔说:"若无某种大胆放肆的猜想,一般是作不出知识...

徐希扬 《中学数学研究》 2011年11期 期刊

关键词: 数学教学 / 数学猜想 / 实施策略

下载(92)| 被引(1)

双曲线焦点三角形的几个性质  CNKI文献

如图 1 ,设F1,F2 是双曲线x2a2 -y2b2 =1 (a>0 ,b>0 )的焦点 ,P是双曲线上的任意一点 (异于实轴端点 ) ,则称△F1PF2 为双曲线的焦点三角形 .图 1设∠F1PF2 =θ,∠PF1F2 =α,∠PF2 F1=β ...

徐希扬 《数学通报》 2002年07期 期刊

关键词: 双曲线

下载(182)| 被引(5)

数学教学中学生认知结构的优化  CNKI文献

布鲁纳等人的认知观点认为:学生的学习过程是学生原有认知结构中的有关知识和新学习内容相互作用(同化),形成新的认知结构的过程.认知结构是指个人全部知识的内容和组织,或简洁地说成是学生头脑里的知识结构.由此可见...

徐希扬 《中学数学研究》 2011年07期 期刊

关键词: 认知结构 / 中学生 / 数学教学

下载(119)| 被引(1)

培养学生自学能力的几点做法  CNKI文献

伟大的教育家叶圣陶先生有一句名言:“教师教各种学科,其最终目的在达到不复需教,而学生能自为研索,自求解决.”他明确告诉我们,要培养学生的自学能力,从学会知识到会学知识。 自学能力是运用已学知识去独立地...

徐希扬 《数学教学研究》 2001年02期 期刊

关键词: 自学能力 / 拓展知识

下载(45)| 被引(10)

黄金双曲线的若干性质  CNKI文献

文[1]给出了黄金椭圆的定义和性质.阅后很受启发,类似地,本文给出黄金双曲线的定义及性质.定义若双曲线x2a2-by22=1的离心率为黄金比的倒数(记w=52-1,e=ac=1w=5 2+1),则称双曲线为黄金双曲线.性质1黄金双曲线都具有方...

徐希扬 《数学通讯》 2005年19期 期刊

关键词: 双曲线

下载(115)| 被引(2)

探究双曲线渐近三角形的一组性质  CNKI文献

1渐近三角形的定义如图1,设l是过双曲线xa22-by22=1(a>0,b>0)上的一点P(x0,y0)的切线,l与双曲线的两条渐近线分别交于点M,N,与x轴交于点Q,则称△OMN为双曲线的渐近三角形.2渐近三角形的性质图1性质1|OM|·|...

徐希扬 《数学通讯》 2007年17期 期刊

关键词: 双曲线 / 轨迹方程

下载(92)| 被引(2)

贝努利不等式的两个推论及应用  CNKI文献

若x>-1,n∈N~*且n≥2,则(1+x)~n≥1+nx,当且仅当x=0时,等号成立.这就是著名的贝努利不等式.在此不等式中,若令t=1+x,可得

徐希扬 《数学通讯》 2007年07期 期刊

关键词: 当且仅当 / 《数学通报》 / 不等式

下载(196)| 被引(0)

关于双曲线离心率的一组优美结论  CNKI文献

笔者在教学过程中发现,关于双曲线的离心率,有许多简捷易记、结构优美的结论,且有着广泛的应用.

徐希扬 《中学数学教学参考》 2007年07期 期刊

关键词: 双曲线 / 离心率 / 高考题

下载(50)| 被引(3)

用逆向思维策略巧解题  CNKI文献

在解题时,我们通常习惯于从正面入手,但对有些题目显得非常复杂,很难解决,从此陷入僵局。这时,如果我们能改变思考角度,从反面入手,采用逆向思维的方法,则可“柳暗花明”,简捷获解。一、不求原数求倒数例1 (1988年广州...

徐希扬 《中学生数学》 2006年06期 期刊

关键词: 逆向思维 / 竞赛题

下载(74)| 被引(2)

解不定方程的若干技巧  CNKI文献

解不定方程这类题,是初中数学竞赛的热点之一,不少同学对这类问题感到无从下手,本文给出解决这类问题的几种常用技巧和方法,供同学们参考.一、配方法例1(1994年天津市初二数学竞赛题)解方程5x2+10y2-12xy-6x-4y+13=0....

徐希扬 《中学生数学》 2005年22期 期刊

关键词: 初中数学 / 整数对 / 竞赛题 / 整数解

下载(130)| 被引(0)

运用和差换元法解题  CNKI文献

在解决一些数学问题时,我们可作如下变换:x=a+b,y=a-b,这种变换通常称为和差换元法。利用这种换元法可以改变问题的内部结构形式,从而使解题过程显得灵活而新颖、简捷而巧妙,现举例说明如下。 1 解方程(组) 例1 解方...

徐希扬 《中学数学》 1996年09期 期刊

关键词: 高中数学 / 换元法 / 竞赛题

下载(72)| 被引(2)

运用逆向思维策略解题  CNKI文献

在解题时,我们通常习惯于从正面入手,但对有些题目显得非常复杂,很难解决,从而陷入僵局.这时,若能改变思考角度,从反面入手,采用逆向思维的方法,则可"柳暗花明",简捷获解.

徐希扬 《数理化学习(初中版)》 2009年06期 期刊

关键词: 逆向思维 / 竞赛题

下载(38)| 被引(0)

a~2+b~2≥2ab的推广变形及其应用  CNKI文献

现将基本不等式a2 +b2 ≥ 2ab推广如下 :定理 若x、y、a、b均为正数 ,则有xax+y+ ybx+y ≥ (x+ y)axby,( )当且仅当a=b时等号成立 .证明 由加权不等式得xax+yx+ y+ ybx+yx+ y≥ (ax+y) x

徐希扬 《数学教学研究》 2004年12期 期刊

关键词: 《数学通报》 / a~2+b~2

下载(84)| 被引(0)

一元二次方程的整数解问题  CNKI文献

一元二次方程的整数解问题,就是已知含有参变量的一元二次方程有整数解,求参变量的值.它涉及到根的判别式、求根公式、根与系数的关系、整除等内容,是中考和数学竞赛命题的热点.不少同学对这类问题感到无从下手,本文给...

徐希扬 《中学生数学》 2005年10期 期刊

关键词: 一元二次方程 / 初中数学 / 整数根 / 整数解

下载(70)| 被引(0)

求最值问题的若干常用策略  CNKI文献

求最值问题是初中数学竞赛中的热点问题.其类型多种多样,解法也丰富多彩,本文介绍求最值问题的一些常用策略,供同学们参考.

徐希扬 《数理化学习(初中版)》 2003年04期 期刊

关键词: 最值问题 / 竞赛题 / 常用策略 / 初中数学

下载(62)| 被引(0)

双等差数列及其性质  CNKI文献

若数列{an}满足关系:a2n-a2n-1=d1,a2n+1-a2n=d2(n=1,2,…),其中d1,d2为不相等的非零常数,则称数列{an}为双等差数列,d1称为第一公差,d2称为第二公差.双等差数列{an}具有如下性质:

徐希扬 《中学生数学》 2009年17期 期刊

关键词: 等差数列 / 递推关系

下载(75)| 被引(0)

边等差三角形的一个性质及应用  CNKI文献

三边边长成等差数列的三角形叫做边等差三角形,它有一个重要的性质如下: 命题 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,则有tgA/2tgC/2=1/3.

徐希扬 《中学数学月刊》 1997年08期 期刊

关键词: 等差数列 / 逆命题

下载(33)| 被引(2)

四面体中的余弦定理及其应用  CNKI文献

定理:如图,在四面体S-ABC 中,两条相对棱SA 与 BC、SB 与 CA、SC 与AB 所成的角分别记作∠(SA,BC)、∠(SB,CA)、∠(SC,AB),则有cos∠(SA,BC)=|SB~2+CA~2-SC~2-AB~2|/(2SA·BC),cos∠(SB,CA)=|SC~2+AB~2-SA~2-BC~2...

徐希扬 《中学数学研究》 2003年10期 期刊

关键词: 余弦定理 / 四面体 / 异面直线

下载(51)| 被引(0)

解题中容易忽视的几个问题  CNKI文献

在解题过程中,容易因忽视题中的隐含条件而掉入“陷阱”,出现错解现象.若我们有意识地去记忆它,就能避免错解的发生.下面介绍几种容易忽视的情况,希望能引起同学们的重视.

徐希扬 《中学生数学》 2006年20期 期刊

关键词: 一元二次方程 / 等腰三角形 / 一次函数 / 几个问题

下载(28)| 被引(0)

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